Hallar el mínimo de una función con Solver

En Excel hay cuatro herramientas de análisis de hipótesis: Tabla de datos, Escenarios, Buscar objetivo y Solver. En el ejercicio Líneas de tendencia y función PRONOSTICO ya usamos Buscar objetivo; en éste utilizaremos la herramienta Solver.

Enunciado del problema:

Vamos a representar gráficamente la función. Para ello, calcularemos un conjunto de puntos a intervalos de 0,25 empezando en -2,25 y terminando en 3.

En B3 escribimos: -2,25

En C3 ponemos la fórmula: =B3^4-(5/2)*B3^3+B3-4     [Resultado: 47,86]

Seleccionamos B3:C3 y arrastramos el controlador de relleno hasta la fila 24.

Ya tenemos los valores con los que haremos el gráfico.

Seleccionamos B2:C24 y, en el grupo Gráficos de la pestaña Insertar, elegimos Dispersión + Dispersión con líneas suavizadas. Quitamos el título, la leyenda y las líneas de división principales. Ponemos una escala en el eje horizontal de -3 a 4 (doble clic en el eje horizontal). Del mismo modo, ponemos una escala en el eje vertical de -10 a 25. Cambiamos el tamaño de la fuente, los colores, las dimensiones del gráfico... y dejamos el gráfico como se muestra a continuación:

En L2 escribimos el límite inferior del intervalo en que vamos a halla el mínimo: -1

En L3 ponemos el límite superior: 3

En L6 y L7 calcularemos las coordenadas de mínimo absoluto de la función. Inicialmente debemos poner un punto cualquiera del gráfico. Por ejemplo, podemos poner el punto de abscisa x=1

En L6 ponemos: 1

En L7 ponemos: =L6^4-(5/2)*L6^3+L6-4     [Resultado: -4,50]

Por defecto, Solver no está disponible. Para poder usarlo, accedemos a Archivo + Opciones y, en Complementos, hacemos clic en el botón Ir...; marcamos el complemento Solver y pulsamos Aceptar.

Solver queda asociado a la pestaña Datos.

Accedemos a Datos + Solver.

• En Establecer objetivo, ponemos $L$7. En esta celda queremos obtener la ordenada del mínimo absoluto de la función.
• Lógicamente, en Para, elegimos Mín.
• En Cambiando las celdas de variables, ponemos $L$6. Solver tendrá que ir cambiando la abscisa hasta obtener el valor mínimo de la función.
• En Sujeto a las restricciones pondremos dos condiciones: la primera será que la abscisa sea mayor o igual al valor de $L$2; la segunda, que la abscisa sea menor o igual al valor de $L$3. Para hacerlo hay que pulsar el botón Agregar y rellenar el cuadro de diálogo correspondiente como se muestra en las figuras siguientes:

Terminada la introducción de datos pulsamos en botón Resolver. Se mostrará la ventana Resultados de Solver:

Pulsamos Aceptar y el ejercicio estará resuelto. Si se quiere, se puede añadir al gráfico una nueva serie, con los valores L6 y L7, con sus correspondientes barras de error X e Y, para señalizar el mínimo de la función. El resultado final quedará así:

Hay un mínimo relativo entre -1 y 0. Para determinarlo con precisión, será necesario poner -1 en L2 y 0 en L3; luego, bastará ejecutar de nuevo Solver siguiendo los mismos pasos.

Descargar archivo (S42-Mínimo.xls)

Descargar archivo (S42-Mínimo.xlsx)